常微分與偏微分方程式求解及應用

📝 歷屆考古題

• 111年 地特三等申論題 第一題
  此為一階線性微分方程（first-order linear differential equation），可以使用積分因子（integrating factor）求解。試求微分方程之積分因子。（5分）
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• 111年 地特三等申論題 第二題
  請求解 y(x)。（5分）
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• 109年 地特三等申論題 第一題
  已知一 RC 電路系統可由微分方程式（differential equation） $\frac{d}{dt}y(t)+5y(t)=5x(t)$ 表示，其中 $x(t)$ 為輸入，且 $y(t)$ 為…
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• 109年 地特三等申論題 第二題
  已知一訊號 $x(t)$ 的單邊拉普拉斯轉換（unilateral Laplace transform）為： $$X(s) = e^{-2s}\frac{2s^2+1}{s(s+2)^2}$$ 請求該…
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• 108年 地特三等申論題 第一題
  求通解（general solution）為 $c_1e^x + c_2xe^x + x^2e^x$ 的二次微分方程式，其中 $c_1$ 及 $c_2$ 為任意常數。（10 分）
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• 107年 地特三等申論題 第二題
  解微分方程 $ty'' + (t-1)y' + y = 0$，其中 $y' = \frac{dy}{dt}$ 及 $y'' = \frac{d^2y}{dt^2}$；求滿足下列條件之解 $y(0) = 0$…
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• 106年 地特三等申論題 第三題
  求解偏微分方程式 $$x^2 u_{xy} - 2y^2 u = 0$$，其中 $$u_{xy} = \frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y}$$。（10…
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